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二次元非発散モデルで得られる極渦の周期的変動
日尾 泰子(京大・理)
2004 年 9 月 15 日
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タイトルぺージ
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成層圏極渦を想定した二次元球面モデル実験
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話題 1: モデル説明と観測と非常に似た結果について
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モデル
- モデルの概略
- 渦位の式
- 定在な波数 1 を作るために「山」を置いている
- 解が定常になるまで積分を続ける
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スペクトルモデル
- 順圧不安定な基本場を作るような東西風強制
- パラメータ
- B=6, r=0.08 というパラメタは山が無ければ,
東西波数 2 の定常な解が得られる.
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観測と似た結果が得られた例
- 似ているところ
- U の最大値, 最大振幅の高さ
- PV フラットになっている高さ
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PV アニメーション
- 波数, 1,2 ともに東進
- 波数 1 ? 節構造
- 順圧不安定 + 山の効果
- PV コンター: 「ぶよぶよ」しながら東進.
観測よりも波数 2 が小さい印象だが, 十分似ていると言える.
- 非定在波: 振幅を変えながら東進
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複素振幅
- 波数 1,2 ともに東進, 逆位相, ... の様子が観測と類似
- 周期変動なので, 赤の日付同士と青の日付同士は重なり合っている
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E-P フラックスの緯度時間断面図
- 波数 1,2 ともに -60 度が節. 時間とともに正負を変える, 観測と一致
- 基本的に波数 1 による E-P フラックスによって風速が変化
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エンストロフィー式による診断
- 「波と波の相互作用」を診断したい
- 伝統的にエンストロフィーを利用する
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Smith et al 1984
- 北半球の突然昇温の際のデータ解析
- 空間構造は見ていない
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エンストロフィー式の導出 (1)
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エンストロフィー式の導出 (2)
- 波数 k 成分の式に, 線形の式には存在しなかった波数同士の相互作用が現れる.
- (4)式の右辺第 3 項には ik (複素数)がかかるのでは?
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エンストロフィー式の導出 (3)
- 複素量((4)式の右辺第 3 項)を無くするために q^bar, q_k をかけ算する
- 波数 k 成分の式に波数同士の相互作用が現れる.
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b=6 エンストロフィー式のバランス関係: 帯状成分
- 順圧不安定な強制は波の相互作用とキャンセルアウト
- ぱっと見キャンセルアウトするように見えないかもしれないが,
足しあわせればちゃんと 0 となる.
- r を大きくする(山を高くする)と波数 1 との相互作用が卓越する
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b=6 エンストロフィー式のバランス関係: 波数 2 成分
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エンストロフィーの変化 (b=6)
- r を大きくした時の各項の大きさ
- 山を大きくすると
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エンストロフィーによる診断
- (5)式, (6)式の各項について絵を書いてみる
- 上から2 段目, 左から 3 枚目 (波-平均平均相互作用) で大体説明できる
- 上から2 段目, 左から 4 枚目 (波-波平均相互作用, 波数1) の振幅も大きい
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まとめ
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話題 2: パラメタ走査実験
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レジームダイアグラム
- ジェットの幅と山の高さを変化させた時の解の変化
- r=0.08, b=6 のパラメタレンジでは波数 2 な波が立つ
この研究では b=4 の時について詳細に見ていく. b=4.0 とし r を変化させる.
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b=4 での解の変化: スペクトルダイアグラム
- r を大きくしていくと一度小さくなった振幅が再び増大
- 実は V2 に分類される準周期解が存在する
- Ishioka ダイヤグラムでは刻み幅が大きすぎて現れていない
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b=4 での波の構造
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b=4 での平均東西風, 波数 1, 波数 2 の振幅の変化
- 波数 2: 一旦 steady な状態になってから再び振幅が増大
- 順圧不安定な forcing をあたえているのに....
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定在波成分
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東西平均東西風の波数 1, 波数 2 の時間変化
- r を増やした際の変化
- 波数 2 の振幅は大きく
- 波数 1 の振幅は小さく, 楕円に近付く
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エンストロフィー式のバランス関係: 帯状成分
- 始めは波数 2 が卓越する
- r=0.02 で振幅が 0 に近付く
- あるところから波数 1 によって帯状なものの変動が引き起こされるようになる
- r = 0.06 までは, 山が風に当たる効果, w2-w3
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エンストロフィー式のバランス関係: 波数 2 成分
- r=0.08 以降では, w1-w1 の寄与が最も大きそうである
- r=0.06 までは波数 2 の寄与が大きい
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エンストロフィー式のバランス関係: 波数 1 成分
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エンストロフィーの変化
- エンストロフィーの各項の大きさの変化
- 同じ周期解 (0.02--0.06) であっても各項の寄与が違う
- 寄与の大きな波数が途中で変わる
- 山が小さい --> 波数 2 が支配的. 波数 2 が砕波して波数 4 に
- 山が小さい --> 波数 2 が支配的.
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エンストロフィーの変化 (b=6)
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おまけ: 主成分解析
- 主成分分析の練習問題
- (a) 振幅一定の移動波
- EOF1, EOF2 は 50 % ずつ
- PC1-PC2 係図は円になる
- (b) 周期変動する移動波
- EOF1=55% , EOF2=55 %
- PC1-PC2 図は楕円になる
- 2ω の部分を ω にすると円で右にずれる
- 3ω にするとおにぎり型になる
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主成分モード, 時系列
- r=0 は, 練習問題 (c) に似ている
- 波数 2 の成分しかないように見える
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主成分モードの波数展開
- モデルの EOF1, EOF2 の結果について, 波数展開した
- これまで述べてきた構造の特徴とよく一致する
- wave1:
- EOF1, EOF2 の位相は 90 度ずれている
- EOF2 の特徴的な構造
- EOF1, EOF2 の節のある構造
- wave2:
- EOF1, EOF2 の位相は 45 度ずれている
- zonal:
- r を変えた時の EOF はどうなるのか ?
- 波数展開したのちに, EOF をかけてみるとよいのではないか ?
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r の変化に伴う寄与率の変化
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Real World への応用
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主成分
- EOF により取り出した構造
- 波数 1 の振幅が大きいと極渦は弱まる
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第 2 主成分, 第 3 主成分の波数展開
- EOF の後, 波数展開をした
- 3 ヶ月分のデータを使っている
- 季節進行の成分が入り, 寄与率が低くなっている ?
- それぞれの波数における EOF1, EOF2 は直交していない
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時系列
- 1996, 1998 年の典型例では EOF で特徴的な構造が取り出せる
- うまく取り出せない場合もある
- 恣意的に取り出すのではなく, なんらかの条件で時系列を取り出せるようにしたい
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まとめ
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位相の変動に伴う変動
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1979--1998 年の定常波の様子
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参考文献
- Ishioka, K., Yoden, S., 1995:
Non-linear aspects of barotropically unstable polar vortex
in a forced-dissipative system: flow regimes and tracer transport.
J. Meteor. Soc. Japan, 73, 201--212.
- Mizuta, R., Yoden, S., 2001:
Chaotic mixing and transport barriers in an idealized
stratospheric polar vortex.
J. Atmos. Sci., 58, 2615--2628.
- Hartmann, D.L., 1983:
Barotropic instability of the polar night jet stream.
J. Atmos. Sci., 40, 817--835
- Smith, A.K., Gille, J.C., Lyjak, L.V., 1984:
Wave-wave interactions in the stratosphere: observations
during quiet and active wintertime periods.
J. Atmos. Sci., 41, 363--373.
- Robinson, W.A., 1985:
A model of the wave 1-wave 2 vacillation in the winter stratosphere.
J. Atmos. Sci., 42, 2289--2304.
- Scinocca, J.F., Haynes, P.H., 1998:
Dynamical forcing of stratospheric planetary waves
by tropospheric baroclinic eddies.
J. Atmos. Sci., 55, 2361--2392.
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SUGIYAMA Ko-ichiro & YAMADA Yukiko
2004-09-22
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