N 次元の場合

第 $I$ 次元方向の座標, 速度をそれぞれ $x^{I},u^{I}$ とする. 2 次元の場合の結果から考えれば $\Dvect{i}$ での $\psi$ の時間変化は

$$\left.\DP{\psi }{t}\right\vert _{\Dvect{i}}^{n} = - \sum _{I=1}^{N}\left.\DP{}{x^{I}}(u^{I}\psi ) \right\vert _{\Dvect{i}}^{n}$$

$$+ \sum _{I=1}^{N}\DP{}{x^{I}}\left.\left[\frac{1}{2} (\vert u^{I}... ...c{1}{2}\Delta t u^{I}u^{J} \DP{\psi }{x^{J}}\right]\right\vert _{\Dvect{i}}^{n}$$ (35)

となる. これより反拡散速度は

$$u_{d,\Dvect{i}}^{I} = \left. 0.5[\vert u^{I}\Delta x^{I}-\... ...J}\frac{1}{\psi } \DP{\psi }{x^{J}}\right\vert _{\Dvect{i}},$$ (36)

と与えられる.