2.3 とりあえず2次元ベクトル場

今度は, 2次元のベクトル場を手早く矢印で見たいというときの例題です. 次の QUICK5 は簡単な変形場を描くプログラムですが, GRPH2 の UGPACK にあるサブルーチン UGVECT 1つを呼ぶだけで十分です. 前節の等高線図の場合と同様に, おまかせの座標軸を描画したあとで UGVECT ルーチンを呼んでベクトル場を描いています.

この例では, やはり, 等間隔の格子点を設定して, それぞれの格子点でのベクトルを矢印で表現します. おまかせ描画のときには, ベクトルの長さが格子点間隔を越えないようにスケーリングファクターが決定され, それを乗じてベクトルが描かれます. この場合, x成分とy成分のスケーリングファクターは同じになっていて, 図の下部マージンにはその値が表示されています.

ベクトル場も UGPACK のルーチンを使うことによって高度な作図ができるようになります. これも第10章で説明することにしましょう.

      PROGRAM QUICK5

      PARAMETER ( NX=21, NY=21 )
      PARAMETER ( XMIN=-1, XMAX=1, YMIN=-1, YMAX=1 )
      REAL U(NX,NY), V(NX,NY)

*-- 2次元ベクトルデータ: 変形場 ----
      DO 20 J=1,NY
        DO 10 I=1,NX
          X = XMIN + (XMAX-XMIN)*(I-1)/(NX-1)
          Y = YMIN + (YMAX-YMIN)*(J-1)/(NY-1)
          U(I,J) =  X
          V(I,J) = -Y
   10   CONTINUE
   20 CONTINUE

*-- グラフ ----
      WRITE(*,*) ' WORKSTATION ID (I)  ? ;'
      CALL SGPWSN
      READ (*,*) IWS

      CALL GROPN( IWS )
      CALL GRFRM

      CALL GRSWND( XMIN, XMAX, YMIN, YMAX )
      CALL GRSVPT(  0.2,  0.8,  0.2,  0.8 )
      CALL GRSTRN( 1 )
      CALL GRSTRF

      CALL USDAXS
      CALL UGVECT( U, NX, V, NX, NX, NY )

      CALL GRCLS

      END

PROGRAM QUICK5

$\resizebox{10cm}{!}{\includegraphics{quick/quick5.eps}}$

quick5.f: frame1

計算機のなまり 2

実数の内部表現
整数の内部表現は，ほとんどの機種で同一の表現となっているのに対して，実数型変数に関してはいくつかの規格が存在します．
一般に，実数型の変数は浮動小数点の形で表現されます．すなわち，β進法を使った場合，実数は

±(0. f₁ f₂ f₃ ... f_m)_β× β^{± E}

という形で表されています．ここで，

±(0. f₁ f₂ f₃ ... f_m)_β
= ±(f₁ ×β^-1+f₂ ×β^-2+f₃ ×β^-3+ … f_m×β^-m)

は仮数部で，f_iは0からβ-1までの整数(f₁ ≠ 0 )です．また，β^{± E}は指数部で，Eは0または正の整数です．
主要な実数表現として，IBM形式とIEEE（アイ・トリプル・イーと読む）形式とがあります．どちらも，32ビットを1語とする点では同じですが，採用されている進法が異なり，表現できる実数の範囲や精度に違いがあります．
IBM形式は16進演算が基本になっていて，各ビットの使い方は以下の通りです．　

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

± E+64 f₁ f₂ f₃ f₄ f₅ f₆

IEEE形式は2進法の浮動小数点形式で，IBM形式に比べて相対精度が高いという特徴があります．各ビットの使い方は以下の通りです．

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

± E+124 f₂_・・・f₄ f₅_・・・f₈ f₉_・・・f₁₂ f₁₃_・・・f₁₆ f₁₇_・・・f₂₀ f₂₁_・・・f₂₄

このように，同じビット数で実数を表現しても，実数として表現できる範囲や精度はシステムによって異なります．IBM形式で表される0でない実数は，絶対値が5.397605× 10^-79 ～ 7.237005 ×10⁷⁵の範囲であり，相対誤差は 6× 10^-8 ～ 10^-6 程度です．一方, IEEE形式では，絶対値が1.40129846 ×10^-45 ～ 3.40282347 ×10³⁸ の範囲の実数が表現できて，相対誤差は 3× 10^-8～ 6 ×10^-8 程度です．

DCL では，このようなシステム依存の定数を MATH1/SYSLIB の GLRSET/GLRGET で管理しています．また，システムに依存する実数表現を解釈する道具が REALLIB です．
詳細は，MISC1 のマニュアル(dcl-x.x/doc/misc1/gaiyou/real.tex)を御覧下さい．