付録 A: 負の雲密度の発生を防ぐ処置に関して

本もデルでは中央差分を用いることで生じる負の雲密度を防ぐ為, 全質量が保存 されるように負の雲密度の穴埋めを行なっている. 雲密度に対する穴埋めを行なう関数 FillNegativeMMC の中の式を具体的に書き 下すと, 以下のようになる.

210#210 12#12 211#211  
    212#212  
    213#213  
    214#214  
    215#215  
    216#216  
    217#217  
    218#218  
    219#219 (A.1)
220#220 12#12 221#221  
    222#222  
    223#223  
    224#224  
    225#225  
    226#226  
    227#227  
    228#228  
    229#229  
    230#230  
231#231     (A.2)
232#232 12#12 233#233 (A.3)

但し, 196#196 は穴埋め前の雲密度, 234#234 は穴埋め後の雲密度, 235#235 は穴埋めする量である. 例えばある一点のみで雲密度が負となった場合, この関数は負の点がゼロとなる ように隣接する点と 2 つ隣の点から雲を削って埋める. その際, 隣接する各点は埋める量全体の 236#236 を負担し, 2 つ隣の各点は埋め る量全体の 237#237 を負担する.

以下では, 単純な場合として, ある一点 238#238 のみ穴埋め前の雲密 度が負である場合に, 穴埋め前後での全雲質量が保存されることを示す. ある一点 238#238 のみ穴埋め前の雲密度が負であるとき, A, B より 239#239 以外の点では 240#240 となる. 以上の 9 点での 235#235 を書き下すと,

241#241 12#12 242#242  
243#243     (A.4)
244#244 12#12 245#245  
246#246     (A.5)
247#247 12#12 248#248  
249#249     (A.6)
250#250 12#12 251#251  
252#252     (A.7)
253#253 12#12 254#254  
255#255     (A.8)
256#256 12#12 257#257  
258#258     (A.9)
259#259 12#12 260#260  
261#261     (A.10)
262#262 12#12 263#263  
264#264     (A.11)
265#265 12#12 266#266  
267#267     (A.12)

となる. 但し
268#268 12#12 269#269  
    270#270  
    271#271  
    272#272 (A.13)

である. 従って
273#273 12#12 274#274  
  12#12 275#275  
    276#276  
    277#277  
    278#278  
    279#279  
    280#280  
  12#12 281#281  
    282#282  
    283#283  
    284#284  
    285#285  
    286#286  
  12#12 281#281  
    287#287  
  12#12 288#288 (A.14)

となるので, 穴埋め前後での質量は相等しい.

同様に雲密度が負である点が複数ある場合についても,穴埋め前後で質量は保存 されると考えられる.

Yamashita Tatsuya 2011-10-27