付録B     圧力方程式の導出

本付録では圧力方程式 AD, AH の導出を行なう. 状態方程式を 9#9, 10#10 で表現すると,

224#224 (B.1)

となる. Peq1 の Lagrange 微分をとると,

225#225 30#30 226#226

30#30 227#227

30#30 228#228

30#30 229#229 (B.2)

ここで連続の式

230#230 (B.3)

及び熱力学の式

231#231 (B.4)

を Peq2 に代入すると,

232#232 30#30 233#233

30#30 234#234

30#30 235#235

30#30 236#236 (B.5)

となる. 但し 237#237 は音速であり,

238#238 (B.6)

である. 69#69, 239#239 が擾乱成分であることに注意して, Peq5 の線形 化を行なうと,

53#53 30#30 240#240

241#241 (B.7)

となる. ここで

242#242 30#30 243#243 (B.8)

244#244 30#30 245#245 (B.9)

となることに着目すると,

246#246 30#30 247#247

30#30 248#248

30#30 249#249

30#30 250#250 (B.10)

となる. Peq10 より

251#251 30#30 252#252

30#30 253#253 (B.11)

となる. Peq11 を Peq7 に代入すると,

53#53 30#30 254#254 255#255

30#30 256#256 255#255

30#30 257#257

258#258 (B.12)

となり, AD が得られる. 更に Peq12 に

259#259 (B.13)

を代入して 66#66 を消去すると,

53#53 30#30 260#260 261#261

30#30 257#257 262#262

30#30 263#263 262#262

30#30 264#264

265#265 (B.14)

となり, AH が得られる.