付録B     圧力方程式の導出

本付録では圧力方程式 AD, AH の導出を行なう. 状態方程式を 9#9, 10#10 で表現すると,

272#272 (B.1)

となる. Peq1 の Lagrange 微分をとると,

273#273 30#30 274#274

30#30 275#275

30#30 276#276

30#30 277#277 (B.2)

ここで連続の式

278#278 (B.3)

及び熱力学の式

279#279 (B.4)

を Peq2 に代入すると,

280#280 30#30 281#281

30#30 282#282

30#30 283#283

30#30 284#284 (B.5)

となる. 但し熱力学の式において, 乱流拡散項は他の項に比べて十分小さいとして無視し た. また 285#285 は音速であり,

286#286 (B.6)

である. 72#72, 287#287 が擾乱成分であることに注意して, Peq5 の線形 化を行なうと,

54#54 30#30 288#288

289#289 (B.7)

となる. ここで

290#290 30#30 291#291 (B.8)

292#292 30#30 293#293 (B.9)

となることに着目すると,

294#294 30#30 295#295

30#30 296#296

30#30 297#297

30#30 298#298 (B.10)

となる. Peq10 より

299#299 30#30 300#300

30#30 301#301 (B.11)

となる. Peq11 を Peq7 に代入すると,

54#54 30#30 302#302 303#303

30#30 304#304 303#303

30#30 305#305

306#306 (B.12)

となり, AD が得られる. 更に Peq12 に

307#307 (B.13)

を代入して 69#69 を消去すると,

54#54 30#30 308#308 309#309

30#30 305#305 310#310

30#30 311#311 310#310

30#30 312#312

313#313 (B.14)

となり, AH が得られる.