\documentclass[a4paper, 11pt]{jsarticle}

\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage[dviout]{graphicx}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{float}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{setspace}

\setlength{\textwidth}{\fullwidth}
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\addtolength{\textheight}{\topskip}
\setlength{\voffset}{-0.55in}
\parindent = 0pt

\setstretch{0.9}


\begin{document}

%   \begin{flushleft}

      \textgt{ITPASS ���l�v�Z���K�ۑ肻�̂P (2011�N7��1��(��)�o��)}
\\
%   \end{flushleft}
 %  \begin{flushleft}

      �V�̂̋O���v�Z�����鏀���Ƃ��āA�Q�̖��ƂR�̖��Ɋւ�����������Ă݂܂��傤�B��
���ɂ������Ă͎��̂��Ƃɒ��ӂ��Ă��������B

      \begin{itemize}

         \item �𓚂� \TeX �ō쐬���A\TeX �̃\�[�X�t�@�C���� PDF �t�@�C���� ��o���邱�ƁB

         \item 7��15��(��)�ɏo�肳���u�ۑ肻�̂Q�v�ƍ��킹�Ē�o���邱�ƁB�u�ۑ肻�̂Q�v�ɂ��Ă�7��15��(��)�ɏڍׂ����m����B

         \item ��o�����́A�u�ۑ肻�̂Q�v�ƍ��킹�� 7��21��(��) ��24���Ƃ���B

         \item ��o���@�Ɋւ��ẮA�u�ۑ肻�̂Q�v�ƍ��킹�� 7��15��(��)�ɏڍׂ����m����B

      \end{itemize}

   \newpage

 \subsection*{���1}

     \quad ���L���̖͂@��

      \[ 
          F = - \frac{GMm}{r^2}
      \]

\noindent      ��p���āA�f���̋O�����v�Z���邱�Ƃ��l���Ă݂悤�B\\
�ȒP�̂��߁A�l����n�ɂ�����x�z�I�ȗ͖͂��L���݂͂̂ł���Ƃ���B���܁A���ʂ� $ m_1 $ �ł��钆�S���ƁA���ʂ� $ m_2 $ �ł���f���݂̂ō\�������f���n���l����B�܂����S���y�јf���̈ʒu�̓x�N�g�� $ \bm{r}_1 $, $ \bm{r}_2 $ �ŕ\�����Ƃ���B�ȉ��ł�$\dot{x}=dx/dt,\,\ddot{x}=d^2x/dt^2$�Ƃ���B

      \begin{enumerate}

         \item �����n�ɂ����āA���S���Ƙf���ɑ΂��Đ��藧�^���������������B�܂�����炩��

            \[
               \ddot{\bm{r}} = - \frac{G (m_1 + m_2)}{r^3} \bm{r}
            \]
 
            �𓱏o����B������ $ \bm{r} $ �� $ \bm{r} = \bm{r}_2 - \bm{r}_1 $ �ŕ\����鑊�΃x�N�g���Ƃ���B
            ���̂Ƃ��A��L�^���������ŕ\�����^�����ǂ̂悤�Ȃ��̂����l�@����B\\

         \item 1. �̉^���������𐬕��ɕ����邱�Ƃ��l���悤�B\\
                  �ȒP�̂��߁A��͓̂��ꕽ�ʏ���^�����Ă���Ƃ���B
                  ���΃x�N�g�� $ \bm{r} = ( x , \, y ) $ �ɑ΂��āA���x��

            \[
              \bm{v} \equiv (v_x , \, v_y) = \left( \dot{x} , \, \dot{y} \right)
            \]

                  �ƒ�`����B���̂Ƃ��A$ \dot{v}_x $ �� $ \dot{v}_y $ ��$ x $, $ y $ ��p���ĕ\���B

      \end{enumerate}

\subsection*{���2}

\quad ���ɁA3�̖����l����B�����ł́A����$m_1$�̒��S���̎��������$m_2$�̘f�����~�^�����A3�ڂ̓V��$P$�͒��S���Ƙf���ɑ΂��Ď��ʂ������ł���悤�ȗ��q�ł���Ƃ���i�~�����O�̖��j�B 
���1�Ɠ��l�A3�̓V�͓̂��ꕽ�ʏ���^�����Ă���Ƃ���B
���̂Ƃ��A���S���Ƙf���̍��W�����ꂼ��$(\xi_1 ,\, \eta_1 ), \, (\xi_2 ,\, \eta_2)$�Ƃ���ƁA�d�S$O$�����_�Ƃ����������W�n$( \xi ,\, \eta )$�ł̗��q�̉^���������̊e�����́A
             \begin{eqnarray}
                \ddot{\xi} &=& \mu_1\frac{\xi_1-\xi}{r_1^3}+\mu_2\frac{\xi_2-\xi}{r_2^3} \nonumber \\
                \ddot{\eta} &=&  \mu_1\frac{\eta_1-\eta}{r_1^3}+\mu_2\frac{\eta_2-\eta}{r_2^3} \nonumber
             \end{eqnarray}
�ŕ\�킳���B$r_1 ,\, r_2$�͂��ꂼ�ꗱ�q�ƒ��S������јf���Ƃ̋����A$\mu_1=Gm_1$�A$\mu_2=Gm_2$�ł���B�ȒP���̂��߁A$\mu=\mu_1+\mu_2=1$�A���S���Ƙf���Ƃ̋���$r=1$�Ƃ��Ă���B
���̉^�����������A���S���Ƙf�����Î~���Ă���悤�ȉ�]���W�n$(x, \, y)$�ŕ\�킵�Ă݂悤�B\\
\quad ���܁A��̍��W�n�̌��_�͈�v���A$m_1$��$m_2$�͏��$x$����ɂ���Ƃ���B�܂��A����$t=0$��$\xi$����$x$���͈�v���Ă���Ƃ���B

\begin{figure}[H]
 \begin{center}
  \includegraphics[width= 100mm,clip]{fig3-1.eps}
 \end{center}
\end{figure}

      \begin{enumerate}

         \item 
             ��̍��W�n�̌��_�����S���Ƙf���̏d�S�ł��邱�Ƃ��ӂ܂��āA��]�n�ł̂��ꂼ��̍��W$(x_1, \, y_1)�A(x_2, \, y_2)$��$\mu_1, \, \mu_2$��p���ĕ\�킹�B\\

         \item
             ���S���Ƙf���́A�����n�ɂ����Ċp���x$\omega$�ŉ�]���Ă���Ƃ���B���̂Ƃ��A����$t$�ɂ�����$\xi$����$x$���̂Ȃ��p�x$\theta$�����߂�B\\
             �܂��A�����p���āA$(\xi, \, \eta)$��$(x, \, y)$�ŕ\�킷�ϊ��������߂�B\\
             
         \item
             2.�̎������Ԃœ��������邱�Ƃɂ��A�����n�ł̉����x�̐���$\ddot{\xi}, \, \ddot{\eta}$���A��]�n�ł̐���$\ddot{x}, \, \ddot{y}$�Ȃǂ�p���ĕ\�킹�B\\
           
         \item
             �ȏ�̌��ʂƗ^������A��]�n�ɂ����闱�q$P$�ɂ��Ẳ^��������
 \begin{eqnarray}
   \ddot{x}-2\omega\dot{y}-\omega^2x &=& -\left[\mu_1\frac{x+\mu_2}{r_1^3}+\mu_2\frac{x-\mu_1}{r_2^3}\right] \nonumber \\
   \ddot{y}+2\omega\dot{x}-\omega^2y &=& -\left[\frac{\mu_1}{r_1^3}+\frac{\mu_2}{r_2^3}\right]y \nonumber
 \end{eqnarray}

�𓱏o����B\\

         \item
             �͂�$\bm{F} = \nabla U$�̂悤�ɕ\�킷��$U$���A�͂̃|�e���V�����Ƃ�ԁB4.�Ɍ����͂̃|�e���V�����́A
             \[
                U = \frac{\omega^2}{2}(x^2+y^2) + \frac{\mu_1}{r_1} + \frac{\mu_2}{r_2}
             \]
             �ƕ\�킳��邱�Ƃ�p���āA4.�ŋ��߂���������$U$��p���ĕ\�킹�B\\
             
         \item
             5.�œ���ꂽ���ʂ�$x$������$\dot{x}$���A$y$������$\dot{y}$�������đ������킹�A���Ԃɂ��Đϕ����邱�ƂŌ����ϕ��萔$C_J$�i�~�����O�̖��ɂ�����ۑ��ʂł��郄�R�r�萔�j�����߂�B\\

      \end{enumerate}
%   \end{flushleft}

\end{document}
