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基礎方程式

モデルの力学部分は渦度, 発散, 静水圧平衡, 湿度, 熱力学の式からなり 下の方程式となっている.


    $\displaystyle \frac{d \zeta}{d t}
= \frac{1}{a \cos \varphi}
\frac{\partial}{\p...
...- \dot{\sigma} \DP{u}{\sigma}
- \frac{RT'}{a \cos \varphi} \DP{\pi}{\lambda} \}$  
    $\displaystyle \qquad - \frac{1}{a \cos \varphi}
\DP{}{\varphi}
[ \{ (\zeta + f)...
...{\sigma}
- \frac{RT'}{a} \DP{\pi}{\varphi} \} \cos \varphi]
- F^{diff}_{\zeta},$ (1)
    $\displaystyle \DD{D}{t}
= \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\lambda}
\{ (\zeta + f) v - \dot{\sigma} \DP{u}{\sigma}
- x\frac{RT'}{a} \DP{\pi}{\varphi} \}$  
    $\displaystyle \qquad + \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\varphi}
[ \{ (\zeta + f)...
... \dot{\sigma} \DP{u}{\sigma}
- \frac{RT'}{a} \DP{\pi}{\varphi} \} \cos \varphi]$  
    $\displaystyle \qquad - \nabla^2 (\Phi + R \overline{T} \pi + E )
- F^{diff}_{D},$ (2)
    $\displaystyle \DD{\pi}{t}
= - \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{u}{\lambda}
- \frac{...
...P{}{\varphi} ( v \cos \varphi)
- \frac{\partial \dot{\sigma}}{\partial \sigma},$ (3)
    $\displaystyle \frac{\partial \Phi}{\partial \sigma} = - \frac{RT}{\sigma},$ (4)
    $\displaystyle \DD{q}{t}
= \frac{g}{p_s} \DP{F^{vdf}_q}{\sigma}
+ F^{diff}_q
+ S^{cond}_q,$ (5)
    $\displaystyle \DD{T}{t}
= \frac{R T}{c_p}
\left\{ \DP{\pi}{t}
+ \frac{u}{a \cos...
...\lambda}
+ \frac{v}{a} \DP{\pi}{\varphi}
+ \frac{\dot{\sigma}}{\sigma} \right\}$  
    $\displaystyle \qquad \qquad \mbox{} + \frac{1}{c_p} \left(
\frac{g}{p_s} \DP{F^...
...+ \frac{g}{p_s} \DP{F^{rad}_{T}}{\sigma} \right)
+ F^{diff}_{T} + L S^{cond}_q.$ (6)

これらの方程式の中で,
$\displaystyle \DD{}{t}$ $\textstyle \equiv$ $\displaystyle \DP{}{t}
+ \frac{u}{a \cos \varphi} \DP{}{\lambda}
+ \frac{v}{a} \DP{}{\varphi}
+ \dot{\sigma} \DP{}{\sigma},$ (7)
$\displaystyle \zeta$ $\textstyle \equiv$ $\displaystyle \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{v}{\lambda}
- \frac{1}{a \cos \varphi}
\DP{}{\varphi} (u \cos \varphi),$ (8)
$\displaystyle D$ $\textstyle \equiv$ $\displaystyle \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{u}{\lambda}
+ \frac{1}{a \cos \varphi}
\DP{}{\varphi} (v \cos \varphi),$ (9)
$\displaystyle \Phi$ $\textstyle \equiv$ $\displaystyle gz,$ (10)
$\displaystyle \pi$ $\textstyle \equiv$ $\displaystyle \ln p_s,$ (11)

ここで, $(\lambda, \varphi)$ 緯度と経度とを表す座標; $\sigma$ 鉛直座標; $u$, $v$ 水平風成分; $\dot{\sigma}$$\sigma$ 座標系における鉛直速度; $T$ 温度; $q$ 比湿; $p_s$ 地表面気圧; $T_g$ 地表面温度; $\Phi$ ジオポテンシャル; $f$ コリオリパラメータ; $a$ 地球半径; $g$ 重力加速度; $R$ 乾燥空気の気体定数; $c_p$ 大気の定圧比熱; $L$ 水の潜熱; $F^{diff}_{\zeta}$, $F^{diff}_{D}$, $F^{diff}_{T}$ $F^{diff}_{q}$ 水平拡散項; $F^{vdf}_u$, $F^{vdf}_v$, $F^{vdf}_T$, $F^{vdf}_q$ 鉛直拡散項; $S^{cond}_q$ is 比湿の凝結源である.

水平拡散項は 超粘性タイプ(hyper-viscosity type)の公式で次のように与えられる,

\begin{displaymath}
F^{diff} = - (-1)^n K \nabla^{2n}
\end{displaymath} (12)

ここでは $n=8$ としている. $K$ の値は波数 42 の成分の減衰時間が 4 時間となるように決めている.


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okuyama naonori 平成13年1月10日