Class | w_module |
In: |
src/w_module.f90
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spml/w_module モジュールは球面上での 2 次元流体運動を 球面調和函数を用いたスペクトル法によって数値計算するための Fortran90 関数を提供する. w_module は実際には基本変換, 微分計算, 積分・平均計算, スペクトル解析 をそれぞれ担っている下部モジュール w_base_module, w_deriv_module, w_integral_module, w_spectrum_module からなっている. 内部で ISPACK の SPPACK と SNPACK の Fortran77 サブルーチンを呼んでいる. スペクトルデータおよび格子点データの格納方法や変換の詳しい計算法に ついては ISPACK/SNPACK,SPPACK のマニュアルを参照されたい.
* 関数名の先頭 (w_, nm_, n_, xy_, x_, y_) は, 返す値の形を示している. w_ : スペクトルデータ xy_ : 2 次元格子点データ nm_ : スペクトルデータの並んだ 3 次元配列(スペクトルデータの並びは 全波数 n, 帯状波数 m で指定される 2 次元配列) n_ : スペクトルデータの並んだ 2 次元配列 (スペクトルデータの並びは 全波数 n で指定される 1 次元配列) x_ : 経度方向 1 次元格子点データ y_ : 緯度方向 1 次元格子点データ * 関数名の間の文字列(DLon, GradLat, GradLat, DivLon, DivLat, Lapla, LaplaInv, Jacobian)は, その関数の作用を表している. * 関数名の最後 (_w_w, _w, _xy, _x, _y) は, 入力変数の形スペクトルデータ および格子点データであることを示している. _w : スペクトルデータ _w_w : 2 つのスペクトルデータ _xy : 2 次元格子点データ _x : 経度方向 1 次元格子点データ _y : 緯度方向 1 次元格子点データ
* xy : 2 次元格子点データ. 変数の種類と次元は real(8), dimension(im,jm). im, jm はそれぞれ経度, 緯度座標の格子点数であり, サブルーチン w_Initial にてあらかじめ設定しておく. * w : スペクトルデータ. 変数の種類と次元は real(8), dimension((nm+1)*(nm+1)). nm は球面調和函数の最大全波数であり, サブルーチン w_Initial にて あらかじめ設定しておく. スペクトルデータの格納のされ方は 関数 l_nm, nm_l によって調べることができる. * nm : スペクトルデータの並んだ 2 次元配列. 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:nm,-nm:nm). 第 1 次元が水平全波数, 第 2 次元が帯状波数を表す. nm は球面調和函数の最大全波数であり, サブルーチン w_Initial にて あらかじめ設定しておく. * n : スペクトルデータの並んだ 1 次元配列. 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:nm). 第 1 次元が水平全波数を表す. nm は球面調和函数の最大全波数であり, サブルーチン w_Initial にてあらかじめ設定しておく. * x, y : 経度, 緯度方向 1 次元格子点データ. 変数の種類と次元はそれぞれ real(8), dimension(im) および real(8), dimension(jm). * w_ で始まる関数が返す値はスペクトルデータに同じ. * xy_ で始まる関数が返す値は 2 次元格子点データに同じ. * x_, y_ で始まる関数が返す値は 1 次元格子点データに同じ. * スペクトルデータに対する微分等の作用とは, 対応する格子点データに 微分などを作用させたデータをスペクトル変換したものことである.
w_Initial : | スペクトル変換の格子点数, 波数, 領域の大きさの設定 |
x_Lon, y_Lat : | 格子点座標(緯度, 経度座標)を格納した 1 次元配列 |
x_Lon_Weight, y_Lat_Weight : | 重み座標を格納した 1 次元配列 |
xy_Lon, xy_Lat : | 格子点データの経度・緯度座標(X,Y)(格子点データ型 2 次元配列) |
xy_w : | スペクトルデータから格子データへの変換 |
w_xy : | 格子データからスペクトルデータへの変換 |
l_nm, nm_l : | スペクトルデータの格納位置と全波数・帯状波数の変換 |
w_Lapla_w : | スペクトルデータにラプラシアンを作用させる |
rn : | スペクトルデータのラプラシアンを計算するための係数. |
irm : | 経度微分演算用配列 |
w_LaplaInv_w : | スペクトルデータにラプラシアンの逆変換を作用させる |
w_DLon_w : | スペクトルデータに経度微分∂/∂λを作用させる |
xy_GradLon_w : | スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λを作用させる |
xy_GradLat_w : | スペクトルデータに勾配型緯度微分∂/∂φを作用させる |
w_DivLon_xy : | 格子データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λを作用させる |
w_DivLat_xy : | 格子データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(g cosφ)/∂φを作用させる |
w_Div_xy_xy : | ベクトル成分である 2 つの格子データに発散を作用させる |
w_Jacobian_w_w : | 2 つのスペクトルデータからヤコビアンを計算する |
xy_GradLambda_w : | スペクトルデータに勾配型経度微分∂/∂λを作用させる |
xy_GradMu_w : | スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μを作用させる |
w_DivLambda_xy : | 格子データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λを作用させる |
w_DivMu_xy : | 格子データに発散型緯度微分∂/∂μを作用させる |
IntLonLat_xy, AvrLonLat_xy : | 2 次元格子点データの全領域積分および平均 |
y_IntLon_xy, y_AvrLon_xy : | 2 次元格子点データの経度方向積分および平均 |
IntLon_x, AvrLon_x : | 1 次元(X)格子点データの経度方向積分および平均 |
x_IntLat_xy, x_AvrLat_xy : | 2 次元格子点データの緯度方向積分および平均 |
IntLat_y, AvrLat_y : | 1 次元(Y)格子点データの緯度方向積分および平均 |
nm_EnergyFromStreamfunc_w : | 流線関数からエネルギースペクトルを計算する (水平全波数 n, 帯状波数 m 空間) |
n_EnergyFromStreamfunc_w : | 流線関数からエネルギースペクトルを計算する (水平全波数 n 空間) |
nm_EnstrophyFromStreamfunc_w : | 流線関数からエンストロフィースペクトルを計算する (水平全波数 n, 帯状波数 m 空間) |
n_EnstrophyFromStreamfunc_w : | 流線関数からエンストロフィースペクトルを計算する (水平全波数 n 空間) |
w_spectrum_VMiss : | 欠損値 |
Function : | |||
AvrLat_y : | real(8)
| ||
y_data(jm) : | real(8), intent(in)
|
1 次元(Y)格子点データの緯度(Y)方向平均(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
Original external subprogram is w_integral_module#AvrLat_y
Function : | |||
AvrLonLat_xy : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 次元緯度経度格子点データの全領域平均(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた 総和を計算し, x_X_Weight*y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
Original external subprogram is w_integral_module#AvrLonLat_xy
Function : | |||
AvrLon_x : | real(8)
| ||
x_data(jm) : | real(8), intent(in)
|
1 次元(X)格子点データの経度(X)方向平均(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.
Original external subprogram is w_integral_module#AvrLon_x
Function : | |||
IntLat_y : | real(8)
| ||
y_data(jm) : | real(8), intent(in)
|
1 次元緯度(Y)格子点データの Y 方向積分(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.
Original external subprogram is w_integral_module#IntLat_y
Function : | |||
IntLonLat_xy : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 次元緯度経度格子点データの全領域積分(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた 総和を計算している.
Original external subprogram is w_integral_module#IntLonLat_xy
Function : | |||
IntLon_x : | real(8)
| ||
x_data(im) : | real(8), intent(in)
|
1 次元経度(X)格子点データの X 方向積分(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.
Original external subprogram is w_integral_module#IntLon_x
Variable : | |||
irm(:,:) : | integer, allocatable
|
Original external subprogram is w_deriv_module#irm
Function : | |||
l_nm_array00 : | integer
| ||
n : | integer, intent(in)
| ||
m : | integer, intent(in)
|
全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.
引数 n,m がともに整数値の場合, 整数値を返す.
Original external subprogram is w_base_module#l_nm
Function : | |||
l_nm_array01(size(marray)) : | integer
| ||
n : | integer, intent(in)
| ||
marray(:) : | integer, intent(in)
|
スペクトルデータの格納位置
全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.
第 1 引数 n が整数, 第 2 引数 marray が整数 1 次元配列の場合, marray と同じ大きさの 1 次元整数配列を返す.
Original external subprogram is w_base_module#l_nm
Function : | |||
l_nm_array10(size(narray)) : | integer
| ||
narray(:) : | integer, intent(in)
| ||
m : | integer, intent(in)
|
全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.
第 1 引数 narray が整数 1 次元配列, 第 2 引数 m が整数の場合, narray と同じ大きさの 1 次元整数配列を返す.
Original external subprogram is w_base_module#l_nm
Function : | |||
l_nm_array11(size(narray)) : | integer
| ||
narray(:) : | integer, intent(in)
| ||
marray(:) : | integer, intent(in)
|
全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.
第 1,2 引数 narray, marray がともに整数 1 次元配列の場合, narray, marray と同じ大きさの 1 次元整数配列を返す. narray, marray は同じ大きさでなければならない.
Original external subprogram is w_base_module#l_nm
Function : | |||
n_EnergyFromStreamfunc_w : | real(8), dimension(0:nm)
| ||
w_Strfunc(:) : | real(8), intent(in)
|
流線関数のスペクトルデータから各全波数のエネルギー成分(スペクトル)を 計算する(1 層用).
* 全波数 n の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から エネルギースペクトルはΣ[m=-nm]^nm(1/2)n(n+1)ψ(n,m)^2 と計算される. * 全てのエネルギースペクトル成分の和に 4πをかけたものが 球面上での全エネルギーに等しい.
Original external subprogram is w_spectrum_module#n_EnergyFromStreamfunc_w
Function : | |||
n_EnstrophyFromStreamfunc_w : | real(8), dimension(0:nm)
| ||
w_Strfunc(:) : | real(8), intent(in)
|
流線関数のスペクトルデータから各全波数のエネルギー成分(スペクトル)を 計算する(1 層用)
Original external subprogram is w_spectrum_module#n_EnstrophyFromStreamfunc_w
Function : | |||
nm_EnergyFromStreamfunc_w : | real(8), dimension(0:nm,-nm:nm)
| ||
w_Strfunc(:) : | real(8), intent(in)
|
流線関数のスペクトルデータからエネルギーの球面調和函数成分 (スペクトル)を計算する(1 層用).
* 全波数 n, 帯状波数 m の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から エネルギースペクトルは (1/2)n(n+1)ψ(n,m)^2 と計算される. * 全てのエネルギースペクトル成分の和に4πをかけたものが球面上での 全エネルギーに等しい. * データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される. 欠損値の値はモジュール変数 w_spectrum_VMiss によって設定できる (初期値は -999.0)
Original external subprogram is w_spectrum_module#nm_EnergyFromStreamfunc_w
Function : | |||
nm_EnstrophyFromStreamfunc_w : | real(8), dimension(0:nm,-nm:nm)
| ||
w_Strfunc(:) : | real(8), intent(in)
|
流線関数のスペクトルデータからエンストロフィーの球面調和函数成分 (スペクトル)を計算する(1 層用).
エンストロフィースペクトルは (1/2)n^2(n+1)^2ψ(n,m)^2 と計算される.
Original external subprogram is w_spectrum_module#nm_EnstrophyFromStreamfunc_w
Function : | |||
nm_l_int(2) : | integer
| ||
l : | integer, intent(in)
|
スペクトルデータの格納位置(l)から全波数(n)と東西波数(m)を返す.
引数 l が整数値の場合, 対応する全波数と帯状波数を 長さ 2 の 1 次元整数値を返す. nm_l(1) が全波数, nm_l(2) が帯状波数である.
Original external subprogram is w_base_module#nm_l
Function : | |||
nm_l_array(size(larray),2) : | integer
| ||
larray(:) : | integer, intent(in)
|
スペクトルデータの格納位置(l)から全波数(n)と東西波数(m)を返す.
引数 larray が整数 1 次元配列の場合, larray に対応する n, m を格納した 2 次元整数配列を返す. nm_l_array(:,1) が全波数, nm_l_array(:,2) が帯状波数である.
Original external subprogram is w_base_module#nm_l
Variable : | |||
rn(:,:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is w_deriv_module#rn
Function : | |||
w_DLon_w((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
スペクトルデータに経度微分 ∂/∂λ を作用させる(1 層用).
スペクトルデータの経度微分とは, 対応する格子点データに 経度微分∂/∂λを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
Original external subprogram is w_deriv_module#w_DLon_w
Function : | |||
w_DivLambda_xy((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
格子点データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λ (μ=sinφ) を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#w_DivLambda_xy
Function : | |||
w_DivLat_xy((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
格子点データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(f cosφ)/∂φ を作用させて スペクトルデータに変換して返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#w_DivLat_xy
Function : | |||
w_DivLon_xy((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
格子点データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させて スペクトルデータに変換して返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#w_DivLon_xy
Function : | |||
w_DivMu_xy((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
格子点データに発散型緯度微分 ∂/∂μ (μ=sinφ)を作用させて スペクトルデータに変換して返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#w_DivMu_xy
Function : | |||
w_Div_xy_xy((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
xy_u(im,jm) : | real(8), intent(in)
| ||
xy_v(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散を計算し, スペクトルデータとして返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#w_Div_xy_xy
Subroutine : | |||
n_in : | integer,intent(in)
| ||
i_in : | integer,intent(in)
| ||
j_in : | integer,intent(in)
| ||
np_in : | integer,intent(in), optional
|
スペクトル変換の格子点数, 波数および OPENMP 使用時の 最大スレッド数を設定する.
他の関数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで初期設定を しなければならない.
np_in に 1 より大きな値を指定すれば ISPACK の球面調和函数変換 OPENMP 並列計算ルーチンが用いられる. 並列計算を実行するには, 実行時に環境変数 OMP_NUM_THREADS を np_in 以下の数字に設定する等の システムに応じた準備が必要となる.
np_in に 1 より大きな値を指定しなければ並列計算ルーチンは呼ばれない.
Original external subprogram is w_deriv_module#w_deriv_initial
Function : | |||
w_Jacobian_w_w((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
w_a((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
| ||
w_b((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
2 つのスペクトルデータにヤコビアン
J(f,g) = ∂f/∂λ・∂g/∂μ - ∂g/∂λ・∂f/∂μ = ∂f/∂λ・1/cosφ・∂g/∂φ - ∂g/∂λ・1/cosφ・∂f/∂φ
を作用させる(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#w_Jacobian_w_w
Function : | |||
w_LaplaInv_w((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
入力スペクトルデータに逆ラプラシアン
▽^{-2} =[1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)]^{-1}
を作用する(1 層用).
スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに 逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
Original external subprogram is w_deriv_module#w_LaplaInv_w
Function : | |||
w_Lapla_w((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
入力スペクトルデータにラプラシアン
▽^2 = 1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)
を作用する(1 層用).
スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
Original external subprogram is w_deriv_module#w_Lapla_w
Variable : | |||
w_spectrum_VMiss = -999.000 : | real(8)
|
Original external subprogram is w_spectrum_module#w_spectrum_VMiss
Function : | |||
w_xy((nm+1)*(nm+1)) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
| ||
ipow : | integer, intent(in), optional
| ||
iflag : | integer, intent(in), optional
|
格子データからスペクトルデータへ(正)変換する(1 層用).
Original external subprogram is w_base_module#w_xy
Function : | |||
x_AvrLat_xy(im) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 次元緯度経度格子点データの緯度(Y)方向平均(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
Original external subprogram is w_integral_module#x_AvrLat_xy
Function : | |||
x_IntLat_xy(im) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 次元緯度経度格子点データの緯度(Y)方向積分(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.
Original external subprogram is w_integral_module#x_IntLat_xy
Variable : | |||
x_Lon(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is w_base_module#x_Lon
Variable : | |||
x_Lon_Weight(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is w_base_module#x_Lon_Weight
Function : | |||
xy_GradLambda_w(im,jm) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
スペクトルデータに勾配型経度微分 ∂/∂λ を作用する(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#xy_GradLambda_w
Function : | |||
xy_GradLat_w(im,jm) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させて 格子点データに変換して返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#xy_GradLat_w
Function : | |||
xy_GradLon_w(im,jm) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を 作用させた格子点データを返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#xy_GradLon_w
Function : | |||
xy_GradMu_w(im,jm) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
|
スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μ (μ=sinφ) を作用させて格子点データに変換して返す(1 層用).
Original external subprogram is w_deriv_module#xy_GradMu_w
Variable : | |
xy_Lat(:,:) : | real(8), allocatable |
Original external subprogram is w_base_module#xy_Lat
Variable : | |
xy_Lon(:,:) : | real(8), allocatable |
Original external subprogram is w_base_module#xy_Lon
Function : | |||
xy_w(im,jm) : | real(8)
| ||
w_data((nm+1)*(nm+1)) : | real(8), intent(in)
| ||
ipow : | integer, intent(in), optional
| ||
iflag : | integer, intent(in), optional
|
スペクトルデータから格子データへ変換する(1 層用).
Original external subprogram is w_base_module#xy_w
Function : | |||
y_AvrLon_xy(jm) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 次元緯度経度格子点データの経度(X)方向平均(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.
Original external subprogram is w_integral_module#y_AvrLon_xy
Function : | |||
y_IntLon_xy(jm) : | real(8)
| ||
xy_data(im,jm) : | real(8), intent(in)
|
2 次元緯度経度格子点データの経度(X)方向積分(1 層用).
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.
Original external subprogram is w_integral_module#y_IntLon_xy
Variable : | |||
y_Lat(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is w_base_module#y_Lat
Variable : | |||
y_Lat_Weight(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is w_base_module#y_Lat_Weight