全球雲解像モデルの開発と計算例

• 一つ一つの雲を陽に表現する
  • 「深い対流」は直接表現しよう
  • MM5 などの雲解像モデルの全球版とする

• 目標解像度, 水平 5km 以下, 鉛直 数100m 以下
• スペクトル変換だと不利, Legendre 変換の計算量は N^3 に比例して増加.
• 球面一様格子はいろいろある
  • 陰陽格子
  • 立方体
  • 正 8 面体
  • カナダでやっているのは緯度経度格子点法
  • ...
• 正 20 面体のメリット
• 起源をたどると 1950 年代の Williamson
• 一様な格子を作りやすい
• 等方的な格子を作りやすい
• 一つの格子が 6 角形になる

• 鉛直座標は z で比例配分したような形.
• 里村さんは山の斜面に直行するように鉛直軸をとっているらしい.
• 実際には, 斜面の傾きが 45 度くらいでも NICAM の鉛直座標でも 結構いけてしまう
• 最近の傾向は step mountain として扱う方法
• 上層まで山の影響が出てしまうのを嫌う場合には, 山の高さにあわせて 変換関数を変えれば回避できる.

• A grid
• 6 角形のコントロールボリューム
• 速度点と質量点が同じ
• * B-grid みたいのを考えると, 速度点と質量点の数が違ってしまって 計算モードが発生する.
• 2-grid の構造はノイズみなされてしまう
  ex) 地衡流調節: 奇数格子と偶数格子が de-couple してしまう.

• 発散の計算方法
• 速度は各頂点で定義されている.
• 1 つの三角形の真中の点における速度は面積を使って補完
• 隣あう三角形にはさまれた辺の上の速度は両隣の三角形の真中の速度 を足して 2 で割って決める.
• そいつに normal vector かけて全部足す.
• 球面上の三角形は正三角形ではないため, 格子点が有限体積の中心に位置しない.
• このため離散化された発散が 2 次精度とならない

• 剛体回転の流れを与えた場合の発散の誤差
• 20 面体の弧の部分で大きな誤差が現れる
• 発散の誤差分布や Control volume の分布がフラクタル構造になる

• 格子点をバネで結んだ系を考えて平衡常態を解く.
• 無次元パラメータとしてバネの自然長を与える. これが tuning parameter になる.
• 格子修正法は他にもいくつか提案されているらしい.

• 標準ばね長さを変えたときにどうなるか?

• バネ力学を用いて求めた格子点が, コントロールボリュームの重心に位置するように修正する.
• glevel-0 の格子点の位置を固定することで, 常に同じ格子点が得られるようにする.

• 剛体回転の流れを与えた場合の発散の誤差
• glevel-0 の格子点にエラーが残る

• 修正型格子を用いると 2 次精度に近付く

• 数値粘性なし

• L_∞ノルムの振動は, 緯度方法に伝播する波数 0 の重力波

• カスプは符号が反転している所

• 浅い大気の近似を排除
• すべてのメトリック項とコリオリ項を扱う

• 水平方向の運動量は先に決める.
• 先に決めた量を使って, エネルギー方程式と W の式を連立させて implicit に W は求める.
• P は total energy の式を時間積分して全エネルギーを求めて それから, 内部エネルギーを求めて, P を決める.

• 実験設定

• 積分時間と解像度

• 1200 日後の速度場と温度場

• 平均東西風
• glevel が上がるとジェットが若干弱まる傾向にある.

• 平均渦熱流束
• glevel が上がると v'T' は増加.

• 平均東西風のモデル比較
• GME: ドイツ気象局の 20 面体モデル
• IFS: ECMWF のスペクトルモデル

• 渦熱流束のモデル比較
• GME: ドイツ気象局の 20 面体モデル
• IFS: ECMWF のスペクトルモデル

• AFES: CCSR/NIES AGCM を ES 用に最適化したモデル(スペクトルモデル).

• 平均東西風の比較
• 分布にほとんど違いが無い

• 平均渦熱流束の比較
• NICAM はちょっと鉛直方向になまった分布をしている.

• 解像度を高くすると高波数領域でのずれが大きくなる.
• 非静力学効果は現れない解像度と思っているが…

• 高波数領域でのずれがさらに大きくなる(NICAM の方が小さい).
• 重力波の伝播特性の違いによるものかもしれない.

• 実験の設定

• 10 日後の結果

• 水平解像度を上げていくと, 前線の多重構造が現れるようになる.

• 水平解像度を上げていくと, よりシャープな多重構造が現れる.

• 鉛直格子を細かくすると多重前線は 1 つの前線に 収束

• 2 つの要素
• 前線の傾き (f/N)
• 不連続の大きさ
• 鉛直分解能が荒い場合, 温度差が階段状の山と同じ役割を果たす.
• 波源は不連続に分布, 隣り合う波源からの波が残ってしまう.
• 鉛直分解能が十分であれば, 波源は連続的に分布.
• 隣り合う格子点からの波は互いに打ち消し合い, 前線面は正しく表現される.
• 改善するには
• 下層の鉛直格子を段階的に細かくする
• 下部境界が free-slip であることも原因かもしれない

• いきなり数km 格子で試行錯誤できないので
• • 地球の半径を小さくする: 6400km -> 640km
  • 水平ストレッチ格子: 興味ある領域に格子を集める.

• CSIRO (McGregor)
• Canada: GEM unified model (Cote et al.)

• バネの自然長を場所によって変える
• 格子生成に時間がかかる

• 極に集中した格子を作成する
• 極付近では一様になるように, 変換関数の導関数は極付近で一定になるようにする.
• その格子を回転させる

• 格子滑らか, 不連続はない.
• 赤道付近の格子は偏平になる.

• ある緯度円上の点は同じ緯度円に移るようにする.
• 等方性を考慮して, 緯度方向の格子間隔と経度方向の格子間隔が同じに なるようにする.
• 2 つの要請から変換函數の微分方程式が得られる.
これを解く (実際には数学ソフトを使う).
• 結果は, Schmidt 変換に一致.

• Schmidt 変換
• 等角写像の一種
• 球面から平面に写像し, その像をもう一度別の球へ移す
• βはその球の半径比

• 単純変換にくらべ等方性が保たれる

• 山を越える流れ
• 球面浅水モデル
• チベット高原の地形データを用いる

• 半径を 1/10 にしたときに不具合がないか?
• 遠心力項は他の項にくらべるとやっぱり小さいので大丈夫(らしい)

• microphysics のテスト.
• スコールラインちゃんとできる.

• cold rain スキームの方がスコールラインの発達が遅れる.

• 3.5km メッシュだと, シミュレータの半分のノードを使って 1 日積分で 5 時間.

• 3.5 km 格子モデル, 85 日目
• スーパークラウドクラスターが見える
• 中緯度では温暖前線の方が寒冷前線よりもはっきりみえる?

• 東向きに伝播

• El Nino 時の観測された東進する降水強度
• 海面水温分布が水惑星の設定に(気候値に比べると)近いから?

• 赤道断面の温度場はブーメラン構造.

• 赤道のスーパークラスターから亜熱帯へときどき吹き出しが現れる
• 松野-Gill 応答と考えると吹き出しの場所が合わない
• 用いた SST 分布の影響?
• 観測に比べ, SST の緯度方向への温度勾配が大きい
• 傾圧波動が低緯度よりに出る
• 傾圧波にともなう渦によるひきずり?

• 凝結量の混合比の等値線にボリュームレンダリングしたもの

• OLR の白黒イメージ
• 衛星画像風

• クラウドクラスターは西進
• 西進速度は何で決まっているかよくわからない.
• スーパークラウドクラスターは解像度を上げると遅くなる
• 解像度が高いほどスーパークラウドクラスターの組織化が起こりやすいようにみえる.

• 解像度が高くなると ITCZ の雨が弱くなり幅がちょっと広がる.
• 解像度が荒いと雲が立ちにくいから

• 早朝と夕方の降水ピークが現れる
• 観測と合う
• 観測と比較してよい? 合う事に意味があるか?

• AFES と NICAM を比較

• AFES の計算時間は n^3 に比例し増加.
• NICAM の計算時間は n^2 に比例し増加.
• 2-grid scale が最高解像度とすると
• 全ての解像度において NICAM の方が速い.

• 4-grid スケールの構造までが解像されているスケールと考える.
• 4-grid scale が最高解像度とすると同程度.
• T1280 以上では NICAM の方が速い. 解像スケール 30km が境目.
• 普通のやり方(漸化式を使う)だと, T1200 くらいで Legendre 変換で戻ってこれない.

• 目標解像度 L50, Gl-11, Δt=25sec として 320CPU を使うと 1日時間積分で 1:34:10 かかると推定される.
• SR8000 で T42 相当の計算をしたら CCSR/NIES GCM の 3 倍時間がかかった

参考文献

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