Re: [dennou-ruby:001815] Re: GPhys::EP_flux

[ishioka@xxxxxxxxxxxxxx]

石岡です. 10時前に返信したのですが, どこかで遅配が起っているかまたは
どこかで捨てられてしまったかしたようなので, 一から書きなおします.

>> ● SHTLIB (in DCL/MATH2にある球面調和関数展開ライブラリー) について
>> 等間隔データが対象ということで、等間隔化して提供されている客観解
>> 析データの処理にはもってこいということで使う話でした。RubyDCLに

10年程前に書いてそれ以後全く保守などしていませんので品質保証は
できかねますが, こんなんでお役に立つなら幸いです.

>>    JM >= (MM+1)/2, IM >= MM+1 でなければならない
>> 
>> と書いてありますが、やってみると IM, JM がそれよりある程度小さく
>> てもうまく行くように見えます。ただし小さすぎると実際に変換→逆変
>> 換で戻ってきませんし、下手すると segmentation fault がでます。実
>> 際のところ、どうなんでしょう。特に、MM+1 の 「+1」は必要ですか。
>> とすると、例えば東西に10分割した場合に、波数が 5 まででなく 4 ま
>> でになってしまいます。

はい, 波数空間 --> 物理空間 --> 波数空間 での変換で元に戻るために
この条件は必要です. 例えば東西に10分割した場合に, MM=5 なら波数=5
の虚数部分を復元することは不可能ですよね?

>> ちなみに他のルーチンのドキュメントに少々間
>> 違いを発見しました。そのうち塚原君から報告があると思います]]

このドキュメントのミスはだいぶ前に気がついて酒井先生か塩谷先生に
修正依頼を出した記憶があるのですが(私の記憶違いならごめんなさい),
まだ直ってなかったんですね. この機会に訂正していただければ幸いです.


>> あと、下手な関数を与えるとギブス現象がでます。参考まで。

はい, 球面全体で少なくても C^1 級じゃないとかなり激しい Gibbs
現象が起りますし, また, C^1 以上のなめらかな関数としても, C^∞
じゃないと収束は遅いです.

>> テストその１：  g(λ,φ) = cosφ (帯状一様)

これは両極で連続だけど微分不能なので C^0 級ですね.

>> 
>> テストその２：  g(λ,φ) = sinλ cosφ
>> 
>> この場合は ∂g/∂φ はうまく行き、(cosφ)^-1∂(g cosφ)/∂φ は

この場合は (cosφ)^-1∂(g cosφ)/∂φ=-2 sinλ sinφ ですから
両極で連続ですらないですね. 

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