ベータ面上の順圧渦度方程式をベータを変化させて数値計算した. どの実験も全波数が 98以上102以下の波数成分をマルコフ強制した. 高波数と低波数にカスケードしたエネルギーとエンストロフィーはそれぞれ超粘性とhypofrictionによって散逸されるように設定した.
beta = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 でそれぞれ統計的平衡状態を実現し, 統計的平衡状態における物理量の振舞を観察した.
波数空間を全波数 k について k_0=1, λ=2^(1/2)として
k_0*λ^i <= k < k_0*λ^(i+1), i=0,1,2,..,n
を満たす k = (k_x^2 + k_y^2)^(1/2) の集合を k_i で表す. k_i の集合を粗視化領域 i と呼ぶ.
今の場合は具体的には,
となる.
線形Rossby波の振動数を omega で表す. |omega/beta| の最大値は (k_x, k_y)= (1,0) で 1 になる. 最小値は k_x = 0 で 0 になる. そこで,
omega(0, k_y)なる波数ベクトルの集合を omega_0 と定義する. また, λ = 2^(-1/2) として,
λ^(i+1) < |omega(k_x, k_y)/beta| <= λ^i, i=1,2,..,n
を満たす (k_x, k_y) の集合を領域 i と定義する.
i=0を除いて, iが増えるに従って振動数が小さい領域を指すことになる.
具体的には
などとなる.