本付録では圧力方程式 AD, AH の導出を行なう.
状態方程式を 9#9, 10#10 で表現すると,
となる.
Peq1 の Lagrange 微分をとると,
| 273#273 |
30#30 |
274#274 |
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30#30 |
275#275 |
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30#30 |
276#276 |
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30#30 |
277#277 |
(B.2) |
ここで連続の式
及び熱力学の式
を Peq2 に代入すると,
| 280#280 |
30#30 |
281#281 |
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30#30 |
282#282 |
|
| |
30#30 |
283#283 |
|
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30#30 |
284#284 |
(B.5) |
となる.
但し熱力学の式において, 乱流拡散項は他の項に比べて十分小さいとして無視し
た.
また 285#285 は音速であり,
である.
72#72, 287#287 が擾乱成分であることに注意して, Peq5 の線形
化を行なうと,
| 54#54 |
30#30 |
288#288 |
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| |
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289#289 |
(B.7) |
となる.
ここで
| 290#290 |
30#30 |
291#291 |
(B.8) |
| 292#292 |
30#30 |
293#293 |
(B.9) |
となることに着目すると,
| 294#294 |
30#30 |
295#295 |
|
| |
30#30 |
296#296 |
|
| |
30#30 |
297#297 |
|
| |
30#30 |
298#298 |
(B.10) |
となる.
Peq10 より
| 299#299 |
30#30 |
300#300 |
|
| |
30#30 |
301#301 |
(B.11) |
となる.
Peq11 を Peq7 に代入すると,
| 54#54 |
30#30 |
302#302 |
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303#303 |
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30#30 |
304#304 |
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|
303#303 |
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| |
30#30 |
305#305 |
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| 306#306 |
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(B.12) |
となり, AD が得られる.
更に Peq12 に
を代入して 69#69 を消去すると,
| 54#54 |
30#30 |
308#308 |
|
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309#309 |
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| |
30#30 |
305#305 |
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310#310 |
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30#30 |
311#311 |
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310#310 |
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30#30 |
312#312 |
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313#313 |
(B.14) |
となり, AH が得られる.
Odaka Masatsugu
2012-05-11
