質量314#314をもつ雲粒がまわりの大気の拡散によって成長する過程を考える.
拡散による雲粒の成長は
で表される. 316#316は雲粒の中心からの距離,
81#81は大気の分子拡散係数である.
大気の状態は定常かつ等方であると仮定してこの式を316#316について解くと
となる. ただし, 境界条件として318#318で
319#319,
320#320で
321#321を用いた.
ここで理想気体の状態方程式
322#322を代入すると
となる. この式の両辺を
324#324で割ると
| 325#325 |
30#30 |
326#326 |
|
| |
30#30 |
327#327 |
(C.4) |
となる. ただし, 最後の変形には
328#328を用いた.
凝結が起きた時潜熱が解放される.
この潜熱が熱伝導によって輸送されると仮定すると
が成り立つ. ここで168#168は大気の熱拡散係数である.
大気密度の拡散方程式と同様にこの式を解くと
となる. ただし, 境界条件として318#318で
331#331,
320#320で
332#332を用いた.
ここでクラウジウス-クラペイロンの式
を積分すると
| 334#334 |
30#30 |
335#335 |
|
| |
336#336 |
337#337 |
(C.7) |
となる. よって
| 338#338 |
30#30 |
339#339 |
|
| |
336#336 |
340#340 |
|
| |
336#336 |
341#341 |
(C.8) |
となる. 最後の変形には式潜熱の時間変化を用いた.
式雲粒質量の時間変化, 飽和蒸気圧比の式より
| 342#342 |
30#30 |
343#343 |
(C.9) |
となる. この式を整理すると
となる. ここで
| 345#345 |
30#30 |
346#346 |
|
| 162#162 |
30#30 |
347#347 |
|
| 164#164 |
30#30 |
348#348 |
|
とおくと
となる. 350#350, 159#159はそれぞれ質量輸送, 熱輸送に関係する係数である.
160#160は飽和比である.
単位体積当たりの雲粒の個数を351#351とし, 雲粒の大きさが全て同じであると仮定
すれば単位体積当たりの凝結量72#72は
で与えられる.
火星極冠周縁での温度・圧力条件を想定すると,
353#353 である.
従って
となる.
Odaka Masatsugu
2012-05-11
