3.1 テストケース1: 極を越える $\cos$ 型の山の移流

テストケース 1 は剛体回転の流れ場に cosine 型の山を置き移流させる実験 である. これは球面浅水方程式系において, $u, v$ を定常とし $h$ の式を移 流方程式として扱う. $u, v$ の初期値は

$$u = u_{0}(\cos \phi \cos \alpha + \sin \phi \cos \lambda \sin \alpha),$$ (22)

$$v = - u_{0}\sin \lambda \sin \alpha$$ (23)

と与える. 流線関数と速度ポテンシャルの初期値は

$$\psi = - a u_{0} (\sin \phi \cos \alpha - \cos \lambda \cos \phi \sin \alpha),$$ (24)

$$\chi = 0$$ (25)

である. ここで $\alpha$ は球面上での流れの方向を指定するパラメータである. 初期の山の分布は

$$h = \left\{ \begin{array}{ll} (h_{0}/2)( 1 + \cos (\pi r/R) ) & (r < R) \\ 0 & (r \ge R) \end{array}\right.$$ (26)

とする. ここで

$$r = a \arccos (\sin \phi _{c}\sin \phi + \cos \phi _{c}\cos \phi \cos (\lambda -\lambda _{c}))$$ (27)

である. 与えたパラメータはTable 3.1にまとめる. 計算時間は 12 日間で 1 ステップ毎のデータを出力する.

テストケース1のパラメータ

表 3: テストケース 1 で用いたパラメータ

パラメータ	値
$\alpha$	$0, \quad 0.05, \quad \pi/2 - 0.05,\quad \pi/2$
$u_{0}$	$2\pi a/(12$日) msec${}^{-1}$
$h_{0}$	$1000$ m
$\lambda _{c}$	$3\pi/2$
$\phi _{c}$	$0$
$R$	$a/3$

テストケース1の計算時間

表 4: テストケース 1 の計算時間 (sec)

		T42	T63	T106	T213
	real	1m11.292s
Intel Pentium III	usr	1m07.220s
(Coppermine) 1GHz	sys	0m04.030s