3 数値実験

以下各テストケースの設定を結果を示す. 全てのテストケースに関連するパラ メータである $a, \Omega, g$ は

$$a = 6.37122 \times 10^{6} \mbox{ m}$$ (12)

$$\Omega = 7.292 \times 10^{-5} \mbox{ sec}^{-1}$$ (13)

$$g = 9.80616 \mbox{ msec}^{-2}$$ (14)

とする. $h_{s}$ はテストケース 5 を除き $h_{s}=0$ である.

数値解と解析解または参照解との誤差全体の指標として, 以下の規格化された 全球誤差を用いる.

$$l_{1}(h) = \frac{I[\vert h(\lambda, \phi) - h_{T}(\lambda, \Phi)\vert]} {I[\vert h_{T}(\lambda, \Phi)\vert]},$$ (15)

$$l_{2}(h) = \frac{\sqrt{I[(h(\lambda, \phi) - h_{T}(\lambda, \Phi))^{2}]}} {\sqrt{I[h_{T}(\lambda, \Phi)^{2}]}},$$ (16)

$$l_{\infty}(h) = \frac{\mbox{max}_{all \lambda, \phi}\vert(h(\lambda, \phi) - h_{T... ...a, \phi)\vert} {\mbox{max}_{all \lambda, \phi} \vert h_{T}(\lambda, \Phi)\vert}$$ (17)

$$l_{1}(\Dvect{v}) = \frac{I[ \sqrt{(u(\lambda, \phi) - u_{T}(\lambda, \Phi))^{2}+ (v(... ... \Phi))^{2}}]} {I[\sqrt{u_{T}(\lambda, \Phi)^{2} + v_{T}(\lambda, \Phi)^{2}}]},$$ (18)

$$l_{2}(\Dvect{v}) = \frac{\sqrt{I[ (u(\lambda, \phi) - u_{T}(\lambda, \Phi))^{2}+ (v(... ... \Phi))^{2}]}} {\sqrt{I[u_{T}(\lambda, \Phi)^{2} + v_{T}(\lambda, \Phi)^{2}]}},$$ (19)

$$l_{\infty}(\Dvect{v}) = \frac{\mbox{max}_{all \lambda, \phi} [(u(\lambda, \phi) - u_{T}(\... ...max}_{all \lambda, \phi} [u_{T}(\lambda, \Phi)^{2} + v_{T}(\lambda, \Phi)^{2}]}$$ (20)

ここで $h_{T}(\lambda, \Phi)$ などの下付き添字 $T$ を付けた量は解析解 または参照解を表し, $I(h)$ は $h(\lambda, \phi)$ の全球積分などで,

$$I(h) = \frac{1}{4\pi}\int _{0}^{2\pi}\int _{-\pi/2}^{\pi/2} h(\lambda, \phi)\sin \phi \Dd \phi \Dd \lambda$$ (21)

と定義される.