2.2.1 乾燥断熱温度減率

(20) 式の潜熱による項を無視することで乾燥断熱温度減率が 求まる．

$$c_{p}dT + M g dz = 0,$$

$$\DD{T}{z} = - \frac{ M g }{c_{p}},$$ (21)

平均分子量と平均比熱を (13), (14) 式を用い て表現すると, 乾燥断熱温度減率は以下のように変形できる.

$$\DD{T}{z} = - \frac{ M_{v} g }{ {c_{p}}_{d}} \left\{ \frac{ 1 + \... ...}{M_{d}} } { 1 + \frac{( {c_{p}}_{v} - {c_{p}}_{d} ) X}{{c_{p}}_{d}}} \right\}.$$ (22)

さらに温度の圧力微分は以下のように書ける.

$$\DD{T}{p} = \frac{ R T }{ c_{p} p },$$ (23)

$$\DD{T}{p} = \frac{ R T }{ {c_{p}}_{d} p } \left\{ \Dinv{ 1 + \frac{( {c_{p}}_{v} - {c_{p}}_{d} ) X}{{c_{p}}_{d}}} \right\}.$$ (24)

さらに凝縮成分が少ないとする近似式と 凝縮成分が多いとする近似式も併せて導出する. その導出は以下の通りである.

凝縮成分が少ない近似

 
(22) 式において十分に凝縮性成分の少ない場合, つまり

$$M \approx M_{d}, \;\;\; c_{p} \approx {c_{p}}_{d}, \;\;\;$$ (25)

を考える. その場合には,

$$\DD{T}{z} \approx - \frac{M_{d} g}{{c_{p}}_{d}}$$ (26)

と近似することができる.

凝縮成分が多い近似

 
(22) において十分に凝縮性成分の多い場合, すなわち

$$M \approx M_{v}, \;\;\; c_{p} \approx {c_{p}}_{v},$$ (27)

の場合には,

$$\DD{T}{z} \approx - \frac{M_{v} g}{{c_{p}}_{v}}$$ (28)

と近似することができる.